「1d20+5 と 3d6+8、どっちのほうが当たりやすい?」——平均を計算すると、どちらも 15.5 前後。けれど遊んでみると手触りはまるで違います。前者は 6 から 25 までほぼ均等に散らばり、後者は 15〜16 のあたりに山ができて両端はめったに出ません。ダイスは平均だけでは判断できないのです。
「サイコロを含む式の分布そのものを計算してプロットしたい」という要望は、ボードゲーム制作でもTRPGの卓上でも繰り返し出てきます。表計算ソフトで乱数を10万回まわす手もありますが、実行のたびに数値が変わり、確率0.1%以下の裾は安定しません。
全パターンを数え上げるから、結果は毎回同じ
ダイス確率計算機は、式を入れるとその分布そのものを計算します。シミュレーションではなく数え上げ(畳み込み)なので、同じ式なら何度計算しても完全に同じ値が出ます。
3d6+2 … 6面ダイス3個 + 2
2d20kh1 … 20面2個のうち上位1個を残す(有利)
2d20kl1 … 下位1個を残す(不利)
4d6dl1 … 4個振って最低の1個を捨てる(能力値決定)
1d100 … パーセンテージ判定
3d6+2-1d4 … 引き算も混ぜられる
表示されるのは、
- 平均・中央値・最頻値・標準偏差、出目の範囲
- 各出目の確率を並べた分布グラフ
- 「ちょうど/以上/以下」の確率を並べた表(CSVでコピーできます)
- 目標値の達成率 — 目標値を入れると「その値以上が出る確率」が出て、グラフの該当範囲が色分けされます
2つ以上の式を重ねて比べる
「式を追加して比べる」を押すと、最大3つの式の分布を1つのグラフに重ねられます。冒頭の 1d20+5 と 3d6+8 を並べると、平均はほぼ同じなのに、片方は真っ平ら、もう片方は中央に山ができることがひと目で分かります。目標値を入れれば、式ごとの達成率も並べて表示します。
「+1」の価値は状況で変わる
修正値を1つ上げると成功率は何%上がるのか。1d20 の判定なら、目標値がいくつであっても一律で 5% です。ところが 3d6 の判定では、目標が 10〜11 のあたり(山の頂上)なら +1 の価値は 12% 以上あり、目標が 17 のような端では 2% にも届きません。
同じ「+1」でも意味がまるで違う、というのは式を書き換えて達成率を見比べるとすぐにわかります。ゲームのバランス調整で「補正値をどこまで許容するか」を決めるときの根拠になります。
有利・不利は「+5 相当」なのか
d20 を2個振って高い方を採る「有利」は、しばしば「+5 相当」と言われます。実際に 1d20 と 2d20kh1 の達成率を比べると、目標値 11 のときは 50% → 75% で +25 ポイント、目標値 20 では 5% → 9.75% で +4.75 ポイント。真ん中の目標値ほど効果が大きく、端では小さいという、平均値では見えない性質が読み取れます。
能力値決定の定番 4d6dl1 も、平均 12.24、13以上が出る確率は約 48%、18 が出るのは約 1.6% と、実際の数字で確認できます。
ブラウザの中だけで動きます
計算はすべてお使いのブラウザ内で行われ、入力した式がサーバーに送られることはありません。表は CSV としてコピーできるので、そのまま表計算ソフトに貼り付けてゲームバランスの検討資料にできます。